• Навіны
  • Вайна
  • Эканоміка
  • Грамадства
  • Усяго патроху
  • Культура
бел Ł рус
  • Тэсты
  • Усяго патроху
  • Здароўе
  • Нерухомасць
  • Моды
  • Ежа
  • Навука і тэхналогіі
  • Надвор'е
  • Каханне і сэкс
Усяго патроху
Фота 2 з 5

Падобныя трохкутнікі з памерамі катэтаў 48:20, 24:10 і 12:5. Суадносіны бакоў, такім чынам, заўжды 2.4:1

31.05.2022 / 20:26

Загадка пра зніклы квадрат ламае розум. Ці здолееце вы даць правільны адказ?

На відэа паперкі проста перасоўваюць — але адкуль тады бярэцца лішні квадрат? Адказ даволі просты, але ён вас здзівіць.

Задача пра трохвугольнік. Відэа: Відэа: popularmechanics.com

На першым фота бачны прастакутны трохкутнік, які складаецца з чатырох фігур. Пасля іх перамяшчаюць, упісваючы ў іншы трохкутнік — але застаецца дадатковы квадрат роўна ўсярэдзіне.

Што здарылася? Гэта нейкі фокус або адна з формаў змянілася? Мантажу няма, але лішняя фігура з’яўляецца.

Такія галаваломкі даюць магчымасць навучыцца разважаць і развіваць навыкі крытычнага мыслення. Бо матэматыка — гэта не адпрацоўка навыкаў і зубрэнне правілаў, але і спосаб мыслення. Вось якія пытанні варта сабе задаць, калі думаеце над галаваломкай.

Па-першае, чаму мы ведаем, што нешта не так?

Адказ можа падавацца відавочным, але гэта важна. У вас ёсць чатыры розныя фігуры, і ў першай пазіцыі вы візуальна прыкладаеце іх адну да адной, каб атрымаць трохкутнік. У другой пазіцыі вы візуальна складаеце іх па плошчы і атрымліваеце тое ж плюс яшчэ адзін квадрат. Мы ўважліва назіралі за формамі і ведаем, што ні адна з іх не змянілася ў памерах. Мы ведаем, што плошча захоўваецца, калі мы перамяшчаем фігуры. Быццам бы няма ніякага спосабу атрымаць гэтую дадатковую квадратную адзінку.

Грунтуючыся на гэтай упэўненасці, мы пасля пытаемся: ці было нешта такое, што мы дапускаем «на аўтамаце», але чаго магло б і не быць?

З часам і настойлівасцю вы зможаце самастойна знайсці ключ да вырашэння гэтай задачы, варта паспрабаваць!

Будзьце пільныя, ніжэй — рашэнне галаваломкі!

Мы ведаем, што ўсе чатыры фігуры аднолькавыя да і пасля, але мы выказалі здагадку, што вялікі прастакутны трохкутнік застаўся таго ж памеру і формы. Гэта здагадка была нашай памылкай! Аказваецца, што трохкутнік «да» мае не тую ж форму, што і трохкутнік «пасля». Насамрэч, ніводны з іх наогул не трохкутнік!

Як для «да» і «пасля» меркаваная гіпатэнуза (самы доўгі бок) прастакутнага трохкутніка не з'яўляецца прамой лініяй. Каб зразумець гэта, нам патрэбна геаметрычная канцэпцыя, званая падобнасцю.

Калі дзве фігуры падобныя, то вуглы вымярэння аднолькавыя, а даўжыні бакоў прапарцыйныя. Вось прыклад. Ніжэй мы маем сапраўдны прастакутны трохкутнік з даўжынямі бакоў 20, 48 і 52. Вы можаце стварыць процьму прастакутных трохкутнікаў, падобных да яго. Яны паказаныя ўнутры пункцірнымі лініямі.

Такіх трохкутнікаў можна ўкласці адзін у адзін вельмі шмат.

Падобныя трохкутнікі з памерамі катэтаў 48:20, 24:10 і 12:5. Суадносіны бакоў, такім чынам, заўжды 2.4:1

Паглядзіце на адносіны «доўгага боку» кожнага з трохкутнікаў да «кароткага боку» (гэтыя бакі для прастакутных трохкутнікаў называюцца катэтамі). Яны заўсёды аднолькавыя. 48:20 для самага вялікага трохкутніка, 24:10 для сярэдняга і 12:5 для самага маленькага. Кожнае з гэтых адносін эквівалентнае 2.4:1. Не забывайцеся, гэта таксама азначае, што яны маюць роўныя вуглы! Цяпер паглядзіце яшчэ раз на трохкутнікі ў нашай галаваломцы. Даўжыня бакоў указаная для кожнага з іх.

Трохкутнікі з памерамі бакоў 13:5 (2.6:1), 8:3 (2.667:1) і 5:2 (2.5:1). Адносіны бакоў кожнага разу розныя.

Адносіны бакоў трохкутнікаў не аднолькавыя. Гэта азначае, што трохкутнікі не падобныя, што таксама значыць, што іх вуглы не супадаюць. Мы прыходзім да высновы, што ўкласці адзін у адзін, як гэта зроблена напачатку галаваломкі, немагчыма. У чым падвох?

Наш «трохкутнік» да і пасля перастановак

Насамрэч, вялікі «трохкутнік», які складаецца з меншых частак, не мае прамой лініі да гіпатэнузы. То-бок, ён ніякі нават не трохкутнік. У першай пазіцыі падробленая гіпатэнуза адхіляецца ад сапраўднага трохкутніка. У другім выпадку няроўныя вуглы прыводзяць да таго, што фальшывая гіпатэнуза выгінаецца за межы гіпатэнузы сапраўднага трохкутніка.

Вось схематычны малюнак трохкутнікаў «да» і «пасля», каб паказаць выгін. Пункцірная лінія паказвае, дзе будзе знаходзіцца праўдзівы прастакутны трохкутнік. Вядома, адрозненні значна меншыя і таму нас лёгка падмануць, прымушаючы паверыць, што мы бачым праўдзівы трохкутнік з прамой гіпатэнузай.

Першы і другі выпадак насамрэч — кожнага разу ілюзіяй з'яўляецца тое, што гэта трохкутнік, а мы глядзім на відэа ці мантаж

Гэты выгін адказвае на пытанне, як дадатковы квадрат з'явіўся ў сярэдзіне другога падробленага трохкутніка. Выгін усярэдзіну ад першага трохкутніка і выгін вонкі ад другога прыкладна складаюць адну квадратную адзінку. Уявіце, што вы разразаеце квадрат на маленькія кавалачкі, якія могуць заняць месца, якога не хапае на першым малюнку, плюс тое, што дадае другі малюнак. Так мы атрымліваем дадатковую плошчу ў адну квадратную адзінку.

Урэшце, гэтая галаваломка заснаваная на вельмі тонкай змене, але, што больш важна, на неправеранай здагадцы, якую мы робім падчас прагляду відэа. Рашэнне такіх матэматычных галаваломак абвастрае наша матэматычнае мысленне. Яна нагадвае нам, што трэба крытыкаваць усе без выключэння здагадкі і дапушчэнні. Потым мы можам лагічна перайсці да працэсу пытанняў і адказаў, заснаваных на гэтых здагадках.

Выкарыстоўвайце гэтыя падыходы пры разглядзе любога матэматычнага аргумента. Неўзабаве вы заўважыце, што матэматычныя памылкі з'яўляюцца ў многіх месцах.

Клас
Панылы сорам
Ха-ха
Ого
Сумна
Абуральна

Nashaniva.com

Хочаш падзяліцца важнай інфармацыяй ананімна і канфідэнцыйна? Пішыце рэдактару «Нашай Нівы» ў ТГ

Чытайце яшчэ
«Гэтая сям'я прымушае нас верыць, што гэта магчыма». Аказваецца, носьбіты ліўскай мовы не толькі паміраюць, але яшчэ і нараджаюцца 7
Расказваем, як пакідаць добрае першае ўражанне
Чаму кот выбірае аднаго гаспадара? Дазнайцеся, як спадабацца вашаму гадаванцу 1
У музычным шоу «Фактар.бай» на БТ перамог удзельнік з Расіі 8
Каментары
Храналагічна Спачатку новыя Спачатку папулярныя
Каб пакінуць каментар, калі ласка, актывуйце JavaScript у наладах свайго браўзеру
Палітыка і грамадства
Хто можа стаяць за атакай на іранскія вайсковыя аб'екты? У СМІ гучыць некалькі версій 2
Вядучы Мікалай Драздоў апынуўся ў рэанімацыі з пераломам васьмі рэбраў 5
З Канстытуцыі Татарстана выкраслілі атрыбуты самастойнай дзяржавы 23
Мэр Мінска паляцеў у Зімбабвэ 12
На настаўніка геаграфіі, які быў у выбарчай камісіі і адмовіўся падпісваць пратакол, завялі новую справу 1
Новы прэзідэнт Чэхіі збіраецца з візітам ва Украіну 1
У Іране былі атакаваныя вайсковыя аб'екты 6
Усяго патроху
У музычным шоу «Фактар.бай» на БТ перамог удзельнік з Расіі 8
Літоўскія кухары адраджаюць нацыянальныя стравы 5
Рэцэпт на выхадныя. Соус рамеска ажывіць любую страву 4
У Слуцку збег з дому хатні янот, спатрэбілася ратавальная аперацыя ФОТЫ 2
Рэцэпт на выхадныя. Сырнае суфле — простыя інгрэдыенты і шыкоўны вынік 3
У Белавежскай пушчы падлічылі ўсіх зуброў 1
Усе сабакі добрыя — і гэта ніяк не звязана з іх пародай 1
Спорт
Навоша: Перамога Арыны Сабаленка нават пад нейтральным сцягам — рэдкая нагода для самасцвярджэння людажэрнай дыктатуры 23
Беларусь і Расію збіраюцца прапіхваць на Алімпійскія гульні праз Азію 1
Арына Сабаленка выйграла Australian Open 13
Арына Сабаленка згуляе ў фінале Australian Open. Што было чуваць пра яе апошнім часам? 3
Фонд спартыўнай салідарнасці супраць допуску беларускіх спартсменаў да Алімпіяды на ўмовах МАК  3
У хакейнага «Дынама» змяніўся кіраўнік 1
Еўрапейскі алімпійскі камітэт пацвердзіў нядопуск спартсменаў Беларусі і Расіі да Еўрапейскіх гульняў у Кракаве 2
Здарэнні
У Плешчаніцах спалілі аўтамабіль начальніка ДАІ Лагойскага РАУС 4
У Гродне трактар пакаціўся і задушыў трактарыста
У Мінску безбілетніца пабіла кантралёрку 3
Жыхар Баранавічаў злавіў шчупака вагай 10 кілаграмаў
У Магілёве гаспадар трох сабак кідаў іх аб дзверы — жорсткія кадры  5
Пад Іўем перакуліўся «Нісан». Кіроўца загінуў
У Мінску гарэлі два аўтобусы — адзін цалкам згарэў 
Карысная інфа
Сіноптыкі назвалі гарады, дзе вы цяпер можаце пакатацца на лыжах
Здароўе
«Адзін келіх карысны»? Выглядае, што не
«Тэкставая шыя». Шмат часу сядзіце за камп’ютарам і спіна пачынае гэта адчуваць? Падказваем, як з гэтым змагацца 
У які час дня лепш за ўсё займацца спортам? І як без стрэсу выпрацаваць звычку
Чаму жанчыны адчуваюць сябе кепска перад месячнымі
Мова
Шэсць беларускамоўных тыктокаў, пра якія вы маглі не ведаць
Аўто
У Беларусі з'явіцца новы аўтамабільны брэнд 2
АўтаВАЗ сутыкнуўся з недахопам фарбы 1
У Дзярждуме прапанавалі ўвесці папярэдні запіс для выезду з Расіі на машыне 1
Эканоміка
У Беларусі адмянілі абмежаванні на вываз прадуктаў у Польшчу, Літву і Латвію
«Па выніках апытанняў, сям'я мігрантаў траціць у сярэднім каля 1700 даляраў за месяц». Што сабой уяўляе сучасная Грузія
Расія гандлюе нафтай у гіганцкіх маштабах, нягледзячы на санкцыі 5
Беларусы сталі пераводзіць грошай за мяжу ўдвая менш
Меркаванні
«Як раней» — не будзе». Інгрыда Шыманіце пра будучыню адносін з Расіяй, Беларусь і месца беларусаў у Вільні 12
«Лукашэнка занадта «палітычная жывёліна», каб звяртаць увагу на такія дробязі». Украінская рыторыка і беларуская рэакцыя 44
«Убіць клін паміж Лукашэнкам і Пуціным. Для Украіны гэта стратэгічна важна», — кажа палітолаг Андрэй Казакевіч 9
«Могуць стаць фатальнымі для беларускай дзяржаўнасці». Прэйгерман і Мельянцоў наракаюць на санкцыі Захаду 30
Гісторыя
У Латвіі паставілі першы ў гісторыі дарожны ўказальнік на ліўскай мове. А што за яна? 11
«Каго любіш? — Люблю Беларусь!» Гісторыя жыцця Кастуся Каліноўскага 6
«Паўстанне 1863—1864: урок для нашчадкаў». Беларускі моладзевы хаб запрашае на «каву з гісторыкам»
Ленін і яго рэвалюцыя. Мара, якая аказалася монстрам 13
1863—2023. А ці быў сэнс у тым паўстанні? І ці правільна зрабіў Каліноўскі, што адмовіўся ад эміграцыі? 24
Культура
Выйшла кніга «Добры доктар Будзь-Здароў» у перакладзе Андрэя Скурко 5
Рэшткі сядзібы ў Ручыцы на Вілейшчыне ўнеслі ў спіс каштоўнасцяў
Шэсць беларускамоўных тыктокаў, пра якія вы маглі не ведаць
Фестываль інтэлектуальнай кнігі Pradmova распачынае прыём заявак на конкурс рукапісаў «Шуфлядка»
Выйшлі зборнікі вершаў Насты Кудасавай, Ганны Севярынец і Крысціны Бандурынай 1
«Купляю лакі для пазногцяў». Беларускія мужчыны расказалі, колькі трацяць на догляд сябе 14
«Як раней не будзе. Будзе лепей». Выйшаў мерч з натхняльнымі цытатамі Андрэя Скурко 2
Навука і тэхналогіі
Што такое ChatGPT і чаму да яго ставяцца неадназначна? 2
Важна ведаць. Якім чынам рэпрэсіўныя органы дастаюць ужо выдаленую інфармацыю з Telegram і што можна з гэтым зрабіць? 9
Школьнікі з Тэнэсі стварылі новую рабатызаваную руку свайму аднакласніку
Як у другім «Тэрмінатары»: навукоўцы стварылі робата, здольнага ператварацца ў вадкасць і наадварот 2
Google стварыў нейрасетку MusicLM, якая можа генераваць музыку па апісанні карыстальніка
Навукоўцы змаглі спыніць працэс старэння ў мышэй і навучыліся кіраваць гэтым працэсам. А што наконт людзей? 8
Расійскі блогер Wylsacom зрабіў агляд «беларускага макбука» 16
Каханне і сэкс
У цяжкія часы жанчынам падабаюцца іншыя мужчыны, а сэксуальныя перавагі мужчын таксама змяняюцца 19
Калі гаворка пра шлюб і грошы, то супрацьлегласці прыцягваюцца
Даследчыкі выявілі яшчэ адзін карысны эфект ад «Віягры»  5
Легендарны астранаўт Баз Олдрын ажаніўся ў свой 93-і дзень нараджэння 15
Порна ў розных краінах Еўропы: у чым адрозненне 4
Свет
Палкоўнік Расгвардыі называў напад на Украіну агрэсіяй і акупацыяй. Яго арыштавалі і судзяць
Міністр абароны Украіны сустрэнецца з Макронам
EPAM Systems упершыню стала галоўным падаткаплацельшчыкам IT-галіны Літвы
У Расіі жанчына пакінула антываенны надпіс у прыбіральні. Яе затрымалі 1
Абмундзіраванне прыйшло ў непрыдатнасць, вошы і кароста. Родныя расійскіх мабілізаваных паскардзіліся Пуціну
«Дзе вы былі, калі мы ваявалі за Ічкерыю?» Кадыраў нечакана абвінаваціў Захад у няўдачах чачэнскіх незалежнікаў 10
У нямецкім Бундэстагу запатрабавалі ад урада больш пільнай увагі да Беларусі 1
Галоўнае
«Мы яшчэ ўсур'ёз не пачыналі». Новы пакет санкцый ЕС закране сферу, якую раней не чапалі 
«Адзін келіх карысны»? Выглядае, што не
«Я беларус і ненавіджу дранікі»
Палкоўнік Расгвардыі называў напад на Украіну агрэсіяй і акупацыяй. Яго арыштавалі і судзяць
EPAM Systems упершыню стала галоўным падаткаплацельшчыкам IT-галіны Літвы
Савет Рэспублікі выдаліў фотаздымак Качанавай з айфонам 1
Украінскі дэсант высадзіўся на левым беразе Дняпра пад Херсонам
Усяго патроху
У Мінску праслушку цяпер расстаўляюць не толькі ў кватэрах, але і на некаторых вуліцах 12
«Па выніках апытанняў, сям'я мігрантаў траціць у сярэднім каля 1700 даляраў за месяц». Што сабой уяўляе сучасная Грузія
У Плешчаніцах спалілі аўтамабіль начальніка ДАІ Лагойскага РАУС 4
«Тэкставая шыя». Шмат часу сядзіце за камп’ютарам і спіна пачынае гэта адчуваць? Падказваем, як з гэтым змагацца 
Фота / Відэа
Сын экс-міністра Патупчыка выйшаў на волю, але вылецеў з пазіцыі другога чалавека ў «Беларуснафце»
Судзяць яшчэ аднаго дагэтуль невядомага высокапастаўленага сілавіка з ААЦ 2
Апытанка
Самае чытанае
Борыс Джонсан назваў памылку Захаду, без якой не было б вайны РФ ва Украіне 3
У Мінску праслушку цяпер расстаўляюць не толькі ў кватэрах, але і на некаторых вуліцах 12
Стала вядома, якая структура прыклала руку да закрыцця Prime Hall 2
Як цяпер выглядае Лідзія Ярмошына ФОТА 18
Куды ўкласці свабодныя 10 тысяч даляраў? Адказваюць эканамісты і прадпрымальнік 9
Самае лайканае
Навоша: Перамога Арыны Сабаленка нават пад нейтральным сцягам — рэдкая нагода для самасцвярджэння людажэрнай дыктатуры 23
«Хто не скача, той чужы». Найлепшыя твіты тыдня 12
Чаму кот выбірае аднаго гаспадара? Дазнайцеся, як спадабацца вашаму гадаванцу 1
Борыс Джонсан назваў памылку Захаду, без якой не было б вайны РФ ва Украіне 3
Зянон Пазняк наведаў пазіцыі палка Каліноўскага ў Бахмуце 71
Гарачыя тэмы
Стала вядома, якая структура прыклала руку да закрыцця Prime Hall 2
«Крычы, б***». На БТ каментатара нецэнзурна прымушалі заўзець за Сабаленку 24
У Лідзе хлопец падарыў каханай дзяўчыне 3 тысячы даляраў. Цяпер яго шукаюць сілавікі 12
Мелказёраў пра бэкстэйджы інтэрв'ю, дзяўчат (50+), жыццё і маліну — вялікі «Ток» 7
«Адно з пакаранняў — змяшчэнне ў клетку на вуліцы». Былыя палітзняволеныя расказалі пра жаночую калонію 4
«Хто не скача, той чужы». Найлепшыя твіты тыдня 12
Лукашэнка адзначыў перамогу Сабаленка на Australian Open у кампаніі Цяцерына і шпіца 36
«Ці варта пэцкацца, папулярызуючы гэтую грамадзянку?» Частка прапагандыстаў пайшла вайной на Бондараву 27
«Як раней не будзе. Будзе лепей». Выйшаў мерч з натхняльнымі цытатамі Андрэя Скурко 2
Каляндар
Каб скарыстацца календаром, калі ласка, актывуйце JavaScript у наладах свайго браўзера
пн аў ср чц пт сб нд
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
Версія для смартфонаў
Навіны Вайна Эканоміка Грамадства Усяго патроху Культура Нашы партнёры
  • Эканоміка
  • Грамадства
  • Здарэнні
  • Свет
  • Спорт
  • Аўто
  • Меркаванні
  • Ад рэдакцыі
  • Вайна
  • Тэсты
  • Здароўе
  • Нерухомасць
  • Моды
  • Ежа
  • Навука і тэхналогіі
  • Надвор'е
  • Каханне і сэкс
  • Гісторыя
  • Музыка
  • Мова
  • Кіно
  • Літаратура
  • Культура
Кантакты
© Усе правы абароненыя. Выкарыстанне платных матэрыялаў забаронена без пісьмовага дазволу. Выкарыстанне бясплатных рускамоўных версій матэрыялаў забаронена без пісьмовага дазволу. Выкарыстанне бясплатных беларускамоўных версій матэрыялаў дазваляецца пры ўмове наяўнасці актыўнай гіперспасылкі на Nashaniva.com у першым абзацы.
Дызайн сайту — арт-студыя PRAS
Уверх