Хёрт нарадзіўся ў 1940 годзе ў Чэстэрфілдзе. Яго бацька быў святаром, маці актрысай.
У 1966 годзе Хёрт зняўся ў фільме «Чалавек на ўсе часы», які быў адзначаны прэміяй «Оскар» у шасці намінацыях. Пазней акцёр двойчы быў намінаваны на прэмію Амерыканскай кінаакадэміі, за «Паўночны экспрэс» у 1978 годзе і «Чалавек-слон» у 1980-м. За гэтыя фільмы ён атрымаў прэмію BAFTA.
У 2015 годзе Хёрт атрымаў рыцарскі тытул.
Акцёр быў таксама вядомы па ролях другога плана ў фільмах «Чужы», «Гары Потэр і філасофскі камень», «Індыяна Джонс і Каралеўства крыштальнага чэрапа» і «Гары Потэр і Дарункі Смерці». У экранізацыі рамана Джорджа Оруэла «1984» ён выканаў галоўную ролю Ўінстана Сміта, у баявіку-антыўтопіі «V значыць вендэта» — ролю дыктатара Адама Сатлера.
За сваю больш як паўвекавую кар'еру Хёрт праславіўся разнастайным выкананнем смерцяў сваіх экранных персанажаў. На відэахостынгу YouTube размешчана відэа, дзе сабраны 40 экранных смерцяў артыста.
«Я дайшоў да таго, што мае дзеці ўжо не пытаюцца, ці памёр я ў сваім новым фільме, а цікавяцца, як менавіта памёр», — казаў сам Хёрт.
