Першапачаткова новы апарат планавалася запусціць ў 2014 годзе, але празмерна высокія затраты на яго пабудову і адставанне ад графіка вымусілі НАСА перанесці меркаваную дату старту місіі спачатку на верасень 2015 года, потым — на кастрычнік 2018 года, а затым — і на ліпень 2019 года. Кангрэс ЗША неаднаразова спрабаваў закрыць праект праз затрымкі ў ягонай зборцы і выхад за межы бюджэту.
У пачатку снежня 2016 года інжынеры НАСА заявілі аб магчымым з'яўленні вялікіх праблем у «Джэймса Уэба»: акселерометры, усталяваныя на корпусе тэлескопа, зафіксавалі анамаліі падчас вібрацыйных тэстаў, што прымусіла НАСА правесці дэталёвую праверку тэлескопа.
Гэтыя праблемы і іншыя непаладкі ў працы сонечнага экрана тэлескопа «з'елі» усе рэзервовыя запасы часу, якія былі вылучаныя на пабудову і праверку тэлескопа ў рамках апошняй версіі планаў НАСА, звязанай з яго запускам летам 2019 года. У пачатку сакавіка ў НАСА заявілі, што гэта можа прымусіць агенцтва перанесці запуск на 2020 год. 28 сакавіка 2018 года гэта пацвердзілася.
«Улічваючы тое, як шмат рэсурсаў і часу і НАСА, і нашы міжнародныя партнёры ўклалі ў гэты праект, мы плануем адсунуць час запуску і выкарыстоўваць час для таго, каб сістэматычна правесці ўсе тэсты, якія яшчэ трэба правесці. Мы спадзяемся, што будзем гатовыя да запуску ў траўні 2020 года», — заявіў Томас Цурбухен, намеснік кіраўніка навуковага падраздзялення НАСА.
Новы тэлескоп «Джэймс Уэб» (James Webb Space Telescope) павінен стаць афіцыйнай заменай для арбітальнай абсерваторыі «Хабл», якая працуе на арбіце ўжо 25 гадоў.
