Аляксандр Баршчэўскі нарадзіўся 2 лістапада 1930 года ў вёсцы Бандары, што ў гміне Міхалова.
Скончыў Лодзінскі ўніверсітэт у 1955 годзе. 3 1956 года — выкладчык Варшаўскага ўніверсітэта. У 1966 абараніў у Варшаўскім універсітэце кандыдацкую дысертацыю на тэму «Творчасць Якуба Коласа 1906—1930 гадоў»; загадчык кафедры беларускай філалогіі гэтага ўніверсітэта з 1975 года. Узначальваў Беларускае літаратурнае аб’яднанне «Белавежа» пры Галоўным праўленні Беларускага грамадска-культурнага таварыства.
У 1975—2004 гадах Баршчэўскі ўзначальваў аддзяленне беларускіх даследаванняў пры Варшаўскім універсітэце. Супрацоўнічаў з Люблінскім каталіцкім універсітэтам і Універсітэтам Марыі Складоўскай-Кюры. У 1993 годзе атрымаў званне ганаровага доктара БДУ ў Мінску. З 1993 года быў старшынёй Цэнтральнага камітэта Алімпіяды па беларускай мове ў Польшчы.
Друкаваўся з 1956 года, аўтар многіх паэтычных зборнікаў. Таксама апублікаваў шмат артыкулаў па гісторыі беларускай літаратуры (у штотыднёвіку «Ніва» і «Беларускім календары»), аўтар цыкла артыкулаў «Беларуская літаратура і беларускі фальклор» (1965—1988), універсітэцкіх падручнікаў, шматлікіх іншых навуковых прац.
