Александр Борщевский родился 2 ноября 1930 года в деревне Бондари, что в гмине Михалово.
Окончил Лодзинский университет в 1955 году. 3 1956 года — преподаватель Варшавского университета. В 1966 защитил в Варшавском университете кандидатскую диссертацию на тему «Творчество Якуба Коласа 1906—1930 годов»; заведующий кафедрой белорусской филологии этого университета с 1975 года. Возглавлял белорусское литературное объединение «Белавежа» при Главном правлении Белорусского общественно-культурного общества.
В 1975—2004 годах Борщевский возглавлял отделение белорусских исследований при Варшавском университете. Сотрудничал с Люблинским католическим университетом и Университетом Марии Склодовской-Кюри. В 1993 году получил звание почетного доктора БГУ в Минске. С 1993 года был председателем Центрального комитета Олимпиады по белорусскому языку в Польше.
Печатался с 1956 года, автор многих поэтических сборников. Также опубликовал много статей по истории белорусской литературы (в еженедельнике «Ніва и ««Беларускім календары»), автор цикла статей «Беларуская літаратура і беларускі фальклор» (1965—1988), университетских учебников, многих других научных работ.
