Zadača
Ałan i Kłer žyvuć pavodle staroj šatłandskaj prymaŭki: «Nikoli nie pić viski biez vady i vadu bieź viski!» Takim čynam, adnojčy, kali Ałan maje pierad saboj šklanku viski, a Kłer maje pierad saboj šklanku vady takoha ž pamieru, Ałan biare łyžku svajho viski i dadaje ŭ vadu Kłer.
Kłer raźmiešvaje vadu, padfarbavanuju viski, a zatym kładzie łyžku hetaj sumiesi nazad u viski Ałana, kab pierakanacca, što jany vypivajuć roŭna stolki ž.
Dyk voś: ci bolš vady ciapier u viski Ałana, ci bolš viski ciapier u vadzie Kłer? I ci važna, nakolki dobra Kłer raźmiašała?
Padkazka
Pamier łyžki nie važny.
Adkaz znojdziecie nižej pad fota.
Fota: Pixabay
Rašeńnie
Adzin sa sposabaŭ chutka padyści da rašeńnia hetaj prablemy — heta myśleńnie ekstremumami ci krajnaściami.
Vykažam zdahadku, što łyžka była takoha ž pamieru, jak usia šklanka. U takim vypadku dadavańnie «łyžki» viski Ałana ŭ vadu Kłer pryviadzie da źmiešvańnia abiedźviuch šklanak razam. Atrymajecca sumieś, jakaja składajecca napałovu z vady i napałovu ź viski. Zatym, kali Kłer viernie «łyžku» hetaj sumiesi ŭ šklanku Ałana, u abodvuch šklankach budzie roŭna pałova vady i pałova viski.
Takim čynam, u hetym krajnim vypadku ŭ viski Ałana budzie stolki ž vady, kolki viski ŭ vadzie Kłer. Sapraŭdy, heta rašeńnie niezaležna ad pamieru łyžki.
Možna zrabić i pa-inšamu. Vykažam zdahadku, što kožnaja šklanka źmiaščaje 100 mililitraŭ kožnaj vadkaści: u Ałana 100 mł viski, a ŭ Kłer — 100 mł vady. Pakolki vadkaść spačatku vydalajecca z adnoj šklanki, a potym viartajecca nazad u tym ža abjomie, to čystaja kolkaść vadkaści, źmienienaj u kožnaj šklancy, roŭnaja nulu. Takim čynam, abiedźvie šklanki zakančvajucca adnolkavaj kolkaściu vadkaści, ź jakoj jany pačynalisia: 100 mł.
Heta aznačaje, što kali ŭ šklancy Ałana ŭ kancy ch mł vady, to ŭ jaho pavinna być roŭna 100 — ch (sto minus ch) mł viski. Pakolki my viedajem, što było ŭsiaho 100 mł viski, heta aznačaje, što ŭ šklancy Kłer pavinna być ch mł viski.
Takim čynam, vada ŭ šklancy Ałana pavinna była zamianić viski ŭ šklancy Ałana ekvivalentna, tak što ŭ šklancy Ałana było roŭna stolki ž vady, kolki viski ŭ šklancy Kłer. Heta budzie tak, niezaležna ad taho, nakolki dobra Kłer źmiašała!
Paśla takoj zadačy ad Łory Fiejvsan — ekanamistki i amatarki matematyčnych hałavałomak — moža zachaciecca vypić niezaležna ad taho, znajšli vy pravilny adkaz ci nie.
